2017海南省考数量关系备考：不一般的“牛吃草”

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“牛吃草”问题是数量关系中的一个经典题型，它属于一类工作总量会均匀变化的工程问题，就因为其工作总量——“草量”会均匀变化，使得“牛吃草”问题与一般的“牛吃饲料”问题有较大不同。牛吃草问题的基本公式为：

　　公式中的“y”表示原有存量（比如原有草量）；“x”表示原有存量均匀变化的速度；“T”表示存量消失需要的时间；“N”表示使存量减少的变量（比如牛），这样的解释或许会让很多同学产生一种错误的认识，认为“N”指的就是牛的数量，其实不然，很多时候我们确实把“N”当作牛的数量在用，但是这里有个很明显的不妥之处在于，“N”与“x”的单位不同，我们知道，数学中单位不同的量是不能直接相加减的。而我们平时经常把“N”当牛的数量来用而未出错的原因在于，我们默认1头牛的吃草速度是1,那么N头牛吃草速度就是N,因此，这里的“N”严格来说，应该表示N头牛吃草的速度。我们对于公式中每个字母的理解不能停留在一般认识上，还需要结合题目，能够准确解读每个字母在题目中表示的具体含义。

　　【例1】某医院有一氧气罐匀速漏气，该氧气罐充满后同时供40人吸氧，60分钟后氧气耗尽，再次充满该氧气罐同时供60个人吸氧，则45分钟后氧气耗尽。问如果该氧气罐充满后无人吸氧，氧气耗尽需要多长时间？（    ）

　　A.一个半小时       B.两个小时

　　C.两个半小时       D.三个小时

　　【解析】此题中的“氧气”为原有存量（y），“人”为使存量减少的变量（N），“氧气罐匀速漏气”为存量均匀变化的速度（x）。根据题目已知条件，代入牛吃草公式，可得：

　　解得：x=-20,y=3600.此题问题中“无人吸氧”,指的是牛吃草的速度N=0,代入公式，可得：

　　解得：T=180分钟，即三个小时。因此，本题选择D选项。

　　【例2】某河段中的沉积河沙可供80人连续开采6个月或60人连续开采10个月。如果要保证该河段河沙不被开采枯竭，问最多可供多少人进行连续不问断的开采？（假定该河段河沙沉积的速度相对稳定）（    ）

　　A.25      B.30

　　C.35      D.40

　　【解析】此题中的“河沙”为原有存量（y），“人”为使存量减少的变量（N），“河沙沉积的速度相对稳定”体现了存量变化的速度（x）是均匀的。根据题目已知条件，代入牛吃草公式，可得：

　　解得：x=30,y=300.此题的问题中一方面要求开采的人“最多”,即竟可能多开采；另一方面要求实现“连续不问断的开采”,即竟可能少开采。这中间的平衡点自然就是开采的速度等于沉积的速度，方程组解出的x=30即表示沉积的速度——1个月沉积量为30,而我们最初默认1个人1个月的开采量为1,故最多可供30人开采。因此，本题选择B选项。

　　【例3】某篮球比赛14:00开始，13:30允许观众入场，但早有人来排队等候入场。假设从第一个观众来到时起，每分钟来的观众人数一样多，如果开3个入场口，13:45时就不再有人排队；如果开4个入场口，13:40就没有人排队，那么第一个观众到达的时间是（    ）。

　　A.13:00      B.13:05

　　C.13:10      D.13:15

　　【解析】此题中的“排队观众”为原有存量（y），“人场口”为使存量减少的变量（N），“每分钟来的观众人数一样多”体现了存量变化的速度（x）是均匀的。根据题目已知条件，代入牛吃草公式，可得：

　　解得：x=1,y=30.这里x=1表示每分钟来的观众人数是1人，y=30表示开始入场时（即13:30）已经有30人排队。问题问“第一个观众到达的时间”,将这种问法可以转变为“凑齐这30个排队的人需要多长时间”,显然需要30分钟，就说明“第一个观众到达的时间”是在13:30的30分钟前，即13:00.因此，本题选择A选项。

　　常规的牛吃草问题相信大家能直接套用公式轻松解决，如果遇到一些“奇怪”的问法，此时需要我们对公式中每个字母的含义要非常熟悉，并且对每个字母在具体题目中指代的意义要非常熟悉。