2017年广西公务员联考行测备考：溶液问题入尔鼓掌之中

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在此基础之上，华图教育专家团队综合多年来行测数量试题中溶液问题的考情梳理，将溶液问题做如下系统汇总：

首先，溶液问题基本公式：溶液=溶质+溶剂;浓度=溶质÷溶液×100%

其次，溶液问题主要题型：稀释、蒸发、混合、反复操作等。

第三，溶液问题常用方法：方程法、赋值法、十字交叉法。

在此基础之上，针对考生多年来的疑问，华图研究中心对溶液问题中的难点与考生的痛点做出如下两点补充和详细说明：

首先，关于重复操作型溶液问题，它有个重复操作型公式：

(1)设已有溶液质量为M，每次倒出溶液质量为M0，再添入质量为M0的清水补满，重复n次，C=c0 ()n(其中c为稀释后的浓度，c0为溶液原来的浓度)

(2)设已有溶液质量为M，每次先倒入清水M0，再倒出溶液M0，重复n次，C=c0 ()n(其中c为稀释后的浓度，c0为溶液原来的浓度)

其次，关于十字交叉法：可用于溶液的稀释、浓缩或混合等计算题。使用此法，使解题过程简便、快速、准确。但是，对于不少同学觉得不理解和不知怎么用的问题，下面我们通过一个简单的小例子来介绍一下十字交叉法的原理：

“同一物质的甲、乙两溶液的百分比浓度分别为a%、b%(a%>b%)，现用这两种溶液配制百分比浓度为c%的溶液。问取这两种溶液的质量比应是多少?”

对于本题，我们知道：同一物质的溶液，配制前后总溶质的质量不变，利用这一等量关系可列式求解。

设甲、乙两溶液各取m1、m2克，两溶液混合后的溶液质量是(m1+m2)克。列式m1×a%+m2×b%=(m1+m2)×c%，把此式整理得：m1：m2=(c-b)/(a-c)，m1：m2就是所取甲、乙两溶液的质量比。

为了便于记忆和运算，若用C浓代替a%，C稀代替b%，C混代替c%，如图：

把上式写成十字交叉法的一般形式。在运用十字交叉法进行计算时要注意一句口诀：“斜找差数，横看结果”。当然，华图考试中心的母的是让大家在理解的基础上去学会运用这种快速有效的方法，考生不要被它复杂的“面具”所吓倒，揭开面具，它就不过如此。

那么，综合以上关于溶液问题的知识点梳理，接下来我们看几道例题：

【例1】将40千克浓度16%的溶液蒸发一部分水，化为浓度20%的溶液。应蒸发掉水多少千克?( )

A. 8千克 B. 9千克

C. 10千克 D. 11千克

由题可知，溶液变化前后溶质不变，由此根据不变量建立等量关系，设变化后溶液总量为x，得40×16%=20%x，解得x=32，即蒸发水40-32=8(千克)，故选A。

【备注】浓度定义公式的简单应用，蒸发问题。

【例2】烧杯中装了100克浓度为10%的盐水，每次向该烧杯中加入不超过14克浓度为50%的盐水，问最少加多少次之后，烧杯中的盐水浓度能达到25%?(假设烧杯中盐水不会溢出)( )

A. 6 B. 5

C. 4 D. 3

解析：反复操作，溶质有规律变化问题。解法一：运用十字交叉法，可得：10%的溶液为100 克，则50%的溶液为60 克，60÷14≈4.3，问的是最少，次数为整，故至少需要5 次。选择B。

解法二：每次加7g 盐，14g 盐水溶液，设加入n 次，根据题意有25%=，解得n=4.3，问的是最少，次数为整，向上取整为5，选择B。

【备注】溶液混合问题，但加入了简单最值增加难度，但解题方式方法不变。

【例3】将20%的盐水与5%的盐水混合，配成15%的盐水600克，需要20%的盐水和5%的盐水各多少克?

A. 400，200 B. 600，200

C. 300，200 D. 600，400

解析：根据题意，将20%的盐水与5%的盐水混合配成15%的盐水，说明混合前两种盐水中盐的质量和与混合后盐水中盐的质量是相等的。可根据这一数量间的相等关系列方程解答。

法一：设20%的盐水需x克，则5%的盐水为600-x克，那么20%x+(600-x)×5%=600×15%解得X=400，600-x=600-400=200(克)。即需要20%的盐水400克，5%的盐水200克。

法二：用十字交叉法：

配成15%的盐水600克，所需20%的盐水与5%的盐水比例为2：1，即需要20%的盐水600×(2/3)=400克，需要5%的盐水600×(1/3)=200克，(或者600-400=200克)。即需要20%的盐水400克，5%的盐水200克。

好了，到了这里，相信广大考生就会发现溶液问题就是几个简单的核心概念、两个简单核心的公式以及方程法、 赋值法和十字交叉法三种方法构成。在梳理清楚这个知识结构的基础上再针对重难点去仔细琢磨，在理解的基础上应用一二，相信溶液问题就被大家掌控于鼓掌之中，再下一城，离成公又进了一步。